【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.且曲線的左焦點在直線上.

(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)首先求出曲線的普通方程和焦點坐標, 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結果;(2)首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設出動點的坐標, 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 .

試題解析:(1)已知曲線的標準方程為 ,則其左焦點為,則,將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立,得,則.

(2)由曲線的方程為 ,可設曲線上的動點,則以為頂點的內(nèi)接矩形周長為,因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是單調(diào)減函數(shù),若將方程分別稱為函數(shù)的不動點與穩(wěn)定點.則的不動點的穩(wěn)定點的 ( 。

A.充要條件        B.充分不必要條件  

C.必要不充分條件      D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 ()的離心率是,過點(,)的動直線與橢圓相交于,兩點,當直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為

求橢圓的方程:

已知為橢圓的左端點,: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設BC的中點為M,GH的中點為N。

(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);

(2)證明:直線MN∥平面BDH;

(3)過點M,N,H的平面將正方體分割為兩部分,求這兩部分的體積比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一個以、為半徑的扇形池塘,在上分別取點、,作、分別交弧于點,且,現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知 , ).

(1)若區(qū)域Ⅱ的總面積為,求的值;

(2)若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元,試問:當為多少時,年總收入最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某市的高一學生中隨機抽取400名同學的體重進行統(tǒng)計,得到如圖所示頻率分布直方圖.

(Ⅰ)估計從該市高一學生中隨機抽取一人,體重超過的概率;

(Ⅱ)假設該市高一學生的體重服從正態(tài)分布.

(。├茫á瘢┑慕Y論估計該高一某個學生體重介于 之間的概率;

(ⅱ)從該市高一學生中隨機抽取3人,記體重介于之間的人數(shù)為,利用(。┑慕Y論,求的分布列及.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件:

恒成立;恒成立.

(1)求的值; (2)求的解析式;

(3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),當時, 恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】知橢圓中心在坐標原點,長軸在上,分別在其左、右焦點,橢圓上任意一點,且最大值為1,最小

(1)求橢圓方程;

(2)設橢圓右頂點,直線與橢圓交于兩點的任意一條直線,若,證明直線定點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù) 的極值;

(2)若內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)對于,求證: .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案