(本小題滿分12分)
如圖3,已知直二面角,,,,直線和平面所成的角為
(I)證明;
(II)求二面角的大。
(I)
(II)二面角的大小為
解:(I)在平面內(nèi)過點于點,連結(jié)
因為,所以,
又因為,所以
,所以,從而,又,
所以平面.因為平面,故
(II)解法一:由(I)知,,又,,所以
過點于點,連結(jié),由三垂線定理知,
是二面角的平面角.
由(I)知,,所以和平面所成的角,則,
不妨設(shè),則
中,,所以,
于是在中,
故二面角的大小為
解法二:由(I)知,,,故可以為原點,分別以直線軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).
因為,所以和平面所成的角,則
不妨設(shè),則
中,
所以
則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是
,,
所以
設(shè)是平面的一個法向量,由
,得
易知是平面的一個法向量.
設(shè)二面角的平面角為,由圖可知,
所以
故二面角的大小為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在六面體ABCDA1B1C1D1中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:A1C1與AC共面,B1D1與BD共面;
(Ⅱ)求證:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,分別為棱的中點,為棱上的點,二面角
(I)證明:
(II)求的長,并求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐,底面為菱形,⊥平面,,、分別是的中點。
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若上的動點,與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
如圖,已知為平行四邊形,,,,點上,,相交于.現(xiàn)將四邊形沿折起,使點在平面上的射影恰在直線上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐N—ABF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA⊥平面ABC,AEPB,ABBCAFPC,PA=AB=BC=2.

(1)求證:平面AEF⊥平面PBC
(2)求二面角P-BC-A的大。
(3)求三棱錐P-AEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同的直線、,兩個不同的平面則下列命題中正確的是  (   )
A.若,則B.若
C.若D.若

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

經(jīng)過同一條直線上的3個點的平面
A.有且只有一個B.有且只有3個
C.有無數(shù)多個D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是不同的直線,是不重合的平面,給出下列命題:
①若
②若
③若
是兩條異面直線,若
上述命題中,真命題的序號是______________(寫出所有真命題的序號).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案