(本小題12分)
如圖,已知
為平行四邊形,
,
,
,點
在
上,
,
,
與
相交于
.現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使點
在平面
上的射影恰在直線
上.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐N—ABF的體積.
解:(Ⅰ)
,得
面
則平面
平面
,
由
平面
平面
,
則
在平面
上的射影在直線
上,
又
在平面
上的射影在直線
上,
則
在平面
上的射影即為點
,
故
平面
. --------4分
(Ⅱ)法一.如圖,建立空間直角坐標系,
∵在原圖中AB=6,∠DAB=60°,
則BN=
,DN=2
,∴折后圖中BD=3,BC=3
∴N(0,
,0),D(0,0,3),C(3,0,0)
=(-1,0,0)
∴
(-1,
,0)
(0,
,-3)
∴
=
∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為
-----9分
法二.在線段BC上取點M,使BM=BF,則MN∥BF
∴∠DNM或其補角為DN與BF所成角.
又MN=BF=2,DM=
.
∴
∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為
(Ⅲ)∵AD∥EF, ∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離,
∴
即所求三棱錐的體積為
------14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖3,已知直二面角
,
,
,
,
,
,直線
和平面
所成的角為
.
(I)證明
;
(II)求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,
底面ABCD,底面ABCD為正方形,E為PC的中點,點G在BC邊上且
。
(Ⅰ)求證:
平面PCD;
(Ⅱ)點M在AD邊上,若PA//平面MEG,
求
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
,直線
,給出下列命題:
①
∥
; ②
∥
m;
③
∥
; ④
∥
其中正確命題的序號是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,在正三角形
中,
分別為各邊的中點,
分別為
的中點,將
沿
折成三棱錐后,
與
所成的角的度數(shù)為____。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在三棱柱
,已知
是正方形且邊長為
,
為矩形,且平面
⊥平面
(1)求證:平面
⊥平面
;
(2)求點
到平面
的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,設平面
,
,
,垂足分別為
,
,且
.如果增加一個條件就能推出
,給出四個條件:①
;②
;③
與
在
內的正投影在同一條直線上 ;④
與
在平面
內的正投影所在的直線交于一點. 那么這個條件不可能是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
四面體
中,
,
分別是
的中點,且
為正三角形,
平面
.
①求
與平面
所成角的大小;
②求二面角
的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知四邊形ABCD為矩形,PA
平面ABCD、M、N、E分別是AB、PC、CD的中點。
(1)求證:MN//平面PAD
(2)當MN
平面PCD時,求二面角P-CD-B的大小
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