【題目】等差數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足:,,當時,,且,,成等比數(shù)列,.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)求證:數(shù)列中的項都在數(shù)列中;

3)將數(shù)列、的項按照:當為奇數(shù)時,放在前面:當為偶數(shù)時,放在前面進行“交叉排列”,得到一個新的數(shù)列:,,,,,…這個新數(shù)列的前和為,試求的表達式.

【答案】1,;(2)證明見解析;(3)當時,;當時,;當時,.

【解析】

1)根據(jù)等差數(shù)列通項公式,即可由基本量計算求得首項與公差,進而求得數(shù)列的通項公式與前n項和;根據(jù)等比中項定義,結(jié)合數(shù)列的前n項和,代入化簡可求得數(shù)列的通項公式;

2)根據(jù)數(shù)列的通項公式,即可證明數(shù)列中的項都在數(shù)列中;

3)由數(shù)列的通項公式,代入由裂項求和法可得的前n項和,再對分類討論,即可確定新數(shù)列的前的表達式.

1為等差數(shù)列,設(shè)公差為,

,

所以,解得,

所以由等差數(shù)列通項公式可得;

等差數(shù)列的前項和為,

所以,

時,,且,,成等比數(shù)列,.

所以,

,即,

化簡可得,當時也成立,

所以.

2)證明:由(1)可知,,

所以數(shù)列中的項都在數(shù)列中;

3)由(1)可知

,

所以數(shù)列的前n項和為,

時,

)時,,經(jīng)檢驗當時也成立,

時,,

綜上所述,當時,

時,;

時,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下三個命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③對分類變量的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷有關(guān)系的把握越大;其中真命題的個數(shù)為(

A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān),隨機抽取了選修課程的60名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

合計

男生

20

10

30

女生

10

20

30

合計

30

30

60

(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)?

(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個樣本,從中任選3人,求恰有2個男生和1個女生的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若無窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì).

1)若具有性質(zhì),且,求

2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , 判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;

3)設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證:對任意都具有性質(zhì)的充要條件為是常數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線交橢圓兩點,在直線上存在點,使得為等邊三角形,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇,統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:

愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;

2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計

附:,其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款,某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”,對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號,低于10000步稱為“參與者”,為了解老師們運動情況,選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析,統(tǒng)計結(jié)果如下:

運動達人

參與者

合計

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計

100

40

140

(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)?

(Ⅱ)從具有“運動達人”稱號的教師中,采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動,若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式,設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為,寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4

1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓交于、兩點,試問,是否存在軸上的點,使得對任意的,為定值,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,準線軸交于點,點在拋物線上,直線與拋物線交于另一點.

1)設(shè)直線的斜率分別為,,求證:常數(shù);

2)①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為,試用表示點的橫坐標;

②當的內(nèi)切圓的面積為時,求直線的方程.

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