【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8今年,工廠第一次投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只,第次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù),,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第次投入后的年利潤為萬元.

1)求的值,并求出的表達式;

2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

【答案】1n∈Zn≥0.(2)第8年工廠的純利潤最高,最高為520萬元

【解析】

試題(1)根據(jù)每只產(chǎn)品的固定成本為元及關(guān)系式為,可求的值,利用第次投入后的年利潤為萬元,可建立函數(shù)關(guān)系式;(2)先由(1)可得利潤函數(shù),再用基本不等式求最高利潤.

試題解析:(1)由,當(dāng)時,由題意,可得

所以.

2)由,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以第年工廠的利潤最高,最高為萬元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,分別為,的中點.

(1)求證:直線平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在三棱錐中, , 的中點, 的中點,且為正三角形.

(1)求證: 平面;

(2)若,三棱錐的體積為1,求點到平面的距離.

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【題目】已知直線,拋物線C上一動點P到直線軸距離之和的最小值是(

A.1B.2C.D.

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【題目】已知,函數(shù),直線l

討論的圖象與直線l的交點個數(shù);

若函數(shù)的圖象與直線l相交于,兩點,證明:

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(1)求證:

(2)當(dāng),且平面平面時,求三棱錐的體積.

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點,與軸交于點,求

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【題目】已知拋物線C的頂點在原點,對稱軸是y軸,直線與拋物線交于不同的兩點、,線段中點的縱坐標(biāo)為2,且.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)拋物線的焦點為,若直線經(jīng)過焦點,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意,都有恒成立,求的取值范圍.

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