【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a1=2,且a1 , a2 , a3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通頂公式.
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)n.使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值:若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

由a1,a2,a3成等比數(shù)列,得(2+d)2=2(2+2d),

解得:d=0.

∴數(shù)列{an}為常數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=2


(2)解:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n,

由Sn>60n+800,得2n>60n+800,解得:n

∴不存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800


【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差d,由a1,a2,a3成等比數(shù)列列式求得d,則數(shù)列{an}的通頂公式可求;(2)把Sn代入Sn>60n+800,求出n的范圍,由n是負(fù)值,說(shuō)明不存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣a|+|3x﹣6|,g(x)=|x﹣2|+1.
(Ⅰ)a=1時(shí),解不等式f(x)≥8;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Tn= ,若對(duì)于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(﹣ +x)=f( +x),當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)=ln(x2﹣x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(
A.3
B.5
C.7
D.9

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (0≤α<π,t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(Ⅰ)求圓C的圓心到直線l的距離;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, ),求|PA|+|PB|.

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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角H﹣BD﹣C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1,g(x)=2aln(x﹣1)(a∈R).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若存在實(shí)數(shù)k,m使得不等式g(x)≤kx+m≤f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競(jìng)賽,并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析,所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表:

物理及格

物理不及格

合計(jì)

數(shù)學(xué)及格

28

8

36

數(shù)學(xué)不及格

16

20

36

合計(jì)

44

28

72


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”;
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,現(xiàn)在該校高二理科學(xué)生中,從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記X為這3人中物理不及格的人數(shù),從數(shù)學(xué)不及格學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,記Y為這2人中物理不及格的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附:x2=

P(X2≥k)

0.150

0.100

0.050

0.010

k

2.072

2.706

3.841

6.635

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