【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），

∴f（ ）=f（ ），可得f（x+3）=f（x），

函數(shù)f（x）的周期為3，

∵當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），

令f（x）=0，則x2﹣x+1=1，解得x=0或1，

又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴在區(qū)間∈[﹣ ， ]上，有f（﹣1）=﹣f（1）=0，f（0）=0．

由f（﹣ +x）=f（ +x），取x=0，得

f（﹣ ）=f（ ），得f（ ）=f（﹣ ）=0，

∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（ ）=f（﹣ ）=0．

又∵函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，

∴方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6．

共9個，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點 是橢圓 的一個焦點，且C1上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點，若點Q是直線y=nx與拋物線 異于原點的交點，證明：點Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb ， 是否存在正方形ABCD，（設(shè)其面積為S），使得A、C在直線l上，B、D在曲線Cb上？若存在，求出函數(shù)S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是 ，乙每輪猜對的概率是 ；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：
（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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