【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Tn= ,若對于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

由a2=6,a3+a6=27.可得a1+d=6,2a1+7d=27,

解得a1=d=3,

即有an=a1+(n﹣1)d=3n


(2)解:Tn= = = ,

Tn+1= ,

= ,

可得T1<T2≤T3>T4>T5>…>Tn>…

即有T2=T3= ,取得最大值.

對于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,

則有m≥

即有m的取值范圍是[ ,+∞)


【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,運用等差數(shù)列的通項公式,計算即可得到;(2)由等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調(diào)性,可得Tn的最大值,再由恒成立思想,即可得到m的范圍.

【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握前n項和公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

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(1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且C2與C1的相似比為2:1,求橢圓C2的方程;
(2)已知點P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任意一點,若點Q是直線y=nx與拋物線 異于原點的交點,證明:點Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上;
(3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb , 是否存在正方形ABCD,(設(shè)其面積為S),使得A、C在直線l上,B、D在曲線Cb上?若存在,求出函數(shù)S=f(b)的解析式及定義域;若不存在,請說明理由.

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(1)求數(shù)列{an}的通頂公式.
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,是否存在正整數(shù)n.使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值:若不存在,說明理由.

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