【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為 .
(Ⅰ)求圓C的圓心到直線l的距離;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點A、B.若點P的坐標為(3, ),求|PA|+|PB|.
【答案】解:(Ⅰ)由 ,可得 ,即圓C的方程為 .
由 可得直線l的方程為 .
所以,圓C的圓心到直線l的距離為 .
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得 ,即 .
由于△= .故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩個實根,
所以 ,又直線l過點 ,
故由上式及t的幾何意義得
【解析】(I)圓C的極坐標方程兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程,最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程;(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得即 ,根據(jù)兩交點A,B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義即得.
【考點精析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識點,需要掌握經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù))才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線E: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , |F1F2|=6,P是E右支上一點,PF1與y軸交于點A,△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點為Q,若|AQ|= ,則E的離心率是( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程;
(2)在以O(shè)為極點,x正半軸為極軸的極坐標系中,直線l方程為 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|AB|.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)當m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a1=2,且a1 , a2 , a3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通頂公式.
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,是否存在正整數(shù)n.使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值:若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1(x∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知f(A)= ,b,a,c成等差數(shù)列,且 =9,求a的值.
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【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復,但原式卻是個定值,它可以通過方程1+ =x求得x= .類比上述過程,則 =( )
A.3
B.
C.6
D.2
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件f(x+4)=﹣f(x),且函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),當x∈(0,2]時, ,當x∈[﹣2,0)時,f(x)的最小值為3,則a的值等于( )
A.e2
B.e
C.2
D.1
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