【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為菱形, , , ,平面平面, , 的中點, 為平面內(nèi)任一點.

(1)在平面內(nèi),過點是否存在直線使?如果不存在,請說明理由,如果存在,請說明作法;

(2)過, , 三點的平面將幾何體截去三棱錐,求剩余幾何體的體積.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)利用線面平行的判斷定理結合題意可知點G存在;

(2)利用題意將所要求解的多面體的體積進行分解可得幾何體的體積.

試題解析:

(1)過點存在直線使,理由如下:

由題可知的中點,又的中點,

所以在中,有.

若點在直線上,則直線即為所求作直線,

所以有;

若點不在直線上,在平面內(nèi),

過點作直線,使,

,所以

即過點存在直線使.

(2)連接, ,則平面將幾何體分成兩部分:

三棱錐與幾何體(如圖所示).

因為平面平面,且交線為,

,所以平面.

為幾何體的高.

又四邊形為菱形, , ,

所以 ,

所以 .

,所以平面,

所以

所以幾何體的體積 .

練習冊系列答案
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