【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足4nSn=(n+1)2an(n∈N*).a(chǎn)1=1
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn

【答案】(Ⅰ)解:∵4nSn=(n+1)2an(n∈N*),(1)
∴4(n﹣1)Sn1=n2an1 , (2)
由(1)(2),得:an=Sn﹣Sn1= an an1(n≥2),
整理得: = = =1,
∴an=n3
(Ⅱ)證明:∵bn= ,a1=1,
∴b1=1
當(dāng)n≥2時(shí),bn= =
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=b1+b2+…+bn<1+ + + +…+
<1+ +( )+( )+…+( )=
【解析】(Ⅰ)利用遞推關(guān)系式可得an=Sn﹣Sn1= an an1 , 整理得: = = =1,于是可求an;(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=n3 , 則bn= = ,當(dāng)n≥2時(shí),利用放縮法得:bn= = ,從而可證:Tn
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分8分)直線l過(guò)點(diǎn)P4,1),

1)若直線l過(guò)點(diǎn)Q(-1,6),求直線l的方程;

2)若直線ly軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).設(shè)n∈N* , 定義函數(shù)fn(x):f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn1(x))(n≥2),則下列說(shuō)法正確的有 ①y= 的定義域?yàn)? ;
②設(shè)A={0,1,2},B={x|f3(x)=x,x∈A},則A=B;
;
④若集合M={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},
則M中至少含有8個(gè)元素.(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,曲線Γ由曲線C1 (a>b>0,y≤0)和曲線C2 (a>0,b>0,y>0)組成,其中點(diǎn)F1 , F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)F3 , F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn),
(Ⅰ)若F2(2,0),F(xiàn)3(﹣6,0),求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)如圖,作直線l平行于曲線C2的漸近線,交曲線C1于點(diǎn)A、B,求證:弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中的曲線Γ,若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D,求△CDF1面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足2an+1+Sn=3(n∈N*),則滿足 的所有n的和為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且,若有且僅有三條直線,則雙曲線離心率的取值范圍為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是___________

用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓;

圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn);

有一個(gè)面為多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐;

若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐不可能是正六棱錐;

用斜二測(cè)畫法作出正三角形的直觀圖,則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);

2現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:

m⊥α,n∥α,m⊥n;; α∥β, β∥r, m⊥α,m⊥r;

m∥α,n∥α,m∥n;; α⊥r, β⊥r,α∥β

其中正確命題的序號(hào)是 ( )

A. B. ②③ C. ③④ D. ①

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案