【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點F作互相垂直的兩條直線AB，CD，與拋物線C分別相交于A，B和C，D，點A，C在x軸上方.

（1）若直線AB的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)與的面積之和為S，求S的最小值.

【答案】（1）（2）8

【解析】

（1）先求出直線直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和拋物線的性質(zhì)即可求出；

（2）設(shè)直線AB的方程為，則CD為，分別根據(jù)韋達定理和基本不等式即可求出S的最小值.

解：（1）直線AB的方程為，設(shè)，，

由，消y可得，

∴，

∴.

（2）由已知條件得直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，則CD為，

設(shè)，，，，

由，消y可得，

∴，，

∴，

∴，

由，消y可得，

∴1，，

∴，

∴

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

故S的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學(xué)金、專業(yè)二等獎學(xué)金及專業(yè)三等獎學(xué)金，且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖．

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場價格（單位：千元）與市場供應(yīng)量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；當(dāng)關(guān)稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關(guān)系式：.當(dāng)時，市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，、分別為，的中點，點在線段上.

（1）若為的中點，求證：平面平面;

（2）求證：平面;

（3）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

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