【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:

(I)求的解析式及對稱中心坐標(biāo);

(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間及最值.

【答案】(Ⅰ) ;對稱中心的坐標(biāo)為() (Ⅱ)見解析

【解析】

I)先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值,由此列方程組求得的值,根據(jù)周期求得的值,根據(jù)圖像上求得的值,由此求得的解析式,進(jìn)而求得的對稱中心.II)求得圖像變換之后的解析式,通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.

解:(I)由圖像可知:,可得:

又由于,可得:,所以

由圖像知,,又因為

所以,.所以

(),得:()

所以的對稱中心的坐標(biāo)為()

(II)由已知的圖像變換過程可得:

的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,

單調(diào)減區(qū)間

當(dāng)時,取得最大值2;當(dāng)時,取得最小值

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【題目】已知曲線C: =1(y≥0),直線l:y=kx+1與曲線C交于A,D兩點(diǎn),A,D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B,C.記△OAD的面積S1 , 四邊形ABCD的面積為S2 . (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0)時,求k的值;
(Ⅱ)若S1= ,求線段AD的長;
(Ⅲ)求 的范圍.

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【題目】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=

A. B. C. D.

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【題目】函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求證:.

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【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PBC為等邊三角形,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.

(1)求直線PB和平面ABC所成的角的大;

(2)求證:平面PAC⊥平面PBC;

(3)已知E為PO的中點(diǎn),F(xiàn)是AB上的點(diǎn),AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.

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【題目】如圖,三棱柱中, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)平面 平面, ,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若對任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號)

是奇函數(shù);

上是單調(diào)遞增函數(shù);

③方程有且僅有1個實數(shù)根;

④如果對任意,都有,那么的最大值為2.

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