【題目】已知．

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（II）若恒成立，求的最大值．

【答案】（I）；（II）．

【解析】試題分析：

（I）求出導(dǎo)數(shù)，由題意有，代入可得；

（II）不等式，即恒成立，這樣只要求得的最大值，解不等式即得．對(duì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，在定義域內(nèi)有（可只取一個(gè)值檢驗(yàn)），不合題意，當(dāng)時(shí)， ，由導(dǎo)數(shù)可得最大值為，得，變形為， ，因此只要設(shè)，再由導(dǎo)數(shù)求出的最小值即得．

試題解析：

（I），依題意，

有，

解得，

（II）設(shè)，則，依題意恒成立，

①時(shí)， 定義域，

取使得，得，

則

與矛盾，

不符合要求，

②時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

在其定義域上有最大值，最大值為，

由，得，

，

設(shè)，則，

時(shí)， 時(shí)， ，

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

的最大值為，

當(dāng)時(shí)， 取最大值為，

綜合①，②得， 最大值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)， .

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面

.

(Ⅰ)在上求作，使平面，請(qǐng)寫出作法并說明理由；

(Ⅱ)若在平面的正投影為，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f（x）=1+a+ ， g（x）= ．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[ ， 3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過20萬元時(shí)，按銷售利潤的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過20萬元時(shí)，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+2）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵(lì)銷售人員獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 為棱上一動(dòng)點(diǎn)， 為底面上一動(dòng)點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，若點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則這個(gè)幾何體是（ ）

A. 棱柱 B. 棱臺(tái) C. 棱錐 D. 球的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以其中它？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若無零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍.

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