【題目】已知三棱柱中, ,側(cè)面底面, 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成線面角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()由題意可證得側(cè)面底面在底面內(nèi),故.

()首先做出直線與平面所成的角,然后結(jié)合結(jié)合關(guān)系整理計(jì)算即可求得直線與平面所成線面角的正弦值是.

試題解析:

Ⅰ)取中點(diǎn),連接,

中, ,故是等邊三角形,∴,

,而相交于,,

,又,所以,

又∵側(cè)面底面, 在底面內(nèi),∴.

Ⅱ)過平面,垂足為,連接 即為直線與平面所成的角,

由(Ⅰ)知,側(cè)面底面,所以平面,由等邊,

又∵平面,

,

由(Ⅰ)知,所以∴四邊形是正方形,

,,

∴在中, ,

所以直線與平面所成線面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, .

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,;

3)令,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時(shí)間約為(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,

A.1.3日 B.1.5日

C.2.6日 D.2.8日

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(I)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R).
(1)當(dāng)λ=﹣4時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的值;
(3)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 , .

(1)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在中,求邊上的高所在直線方程;

(3)求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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