【題目】在如圖所示的多面體中, 平面
.
(Ⅰ)在上求作,使平面,請寫出作法并說明理由;
(Ⅱ)若在平面的正投影為,求四面體的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)本問為探索性問題,考查直線與平面平行,可以通過線面平行判定定理證明,也可以通過面面平行來證明線面平行,根據(jù)本題實際條件,可以選擇先證明面面平行,根據(jù)底面為等腰梯形且,取中點,易證四邊形為平行四邊形,所以可以證明出平面平面,則與交點即為所求點,易證平面;(Ⅱ)本問主要是找到點在平面內(nèi)的正投影,即過點的平面的垂線,根據(jù)已知條件, 平面,易證明平面平面,因此根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理,過點向作垂線,垂足即為點,然后在底面內(nèi)可以求出的長度,再求出的面積,然后以為頂點, 為底面,可以求出四面體的體積.
試題解析:(Ⅰ)取的中心,連結(jié),交于,
連結(jié),此時為所求作的點
下面給出證明:
, ,又,四邊形是平行四邊形,
故即.
又平面, 平面,平面,
, 平面平面, 平面,
又平面, 平面, ,
平面平面,
又平面,平面.
(Ⅱ) 平面, 平面,
平面平面.
過作,交的延長線于點,則平面為在平面上的正投
影.
在直角三角形中,得, ,
,
.
所以四面體的體積為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項和為,求;
(3)令,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知, 分別為橢圓: 的左、右焦點,點在橢圓上.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線與橢圓交于, 兩點,若點在第一象限,且,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面, 為等腰直角三角形, , , 分別是, 的中點,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,求點到平面的距離 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個命題中:
①函數(shù)y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的圖象過定點(1,2015);
②若定義域為R函數(shù)f(x)滿足:對任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則f(x)是減函數(shù);
③f(x+1)=x2﹣1,則f(x)=x2﹣2x;
④若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實數(shù)a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),則實數(shù)a=3.
其中正確的命題是 .(填上相應(yīng)的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)
A.1.3日 B.1.5日
C.2.6日 D.2.8日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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