Question

3．已知|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow e$為單位向量，當(dāng)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow e$的夾角為$\frac{π}{3}$時，$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$上的投影為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算、投影的意義即可得出．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow e$為單位向量，
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$）=$\overrightarrow a$²-$\overrightarrow e$²=4-1=3，
∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$|²=$\overrightarrow a$²+$\overrightarrow e$²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow e$=$\overrightarrow a$²+$\overrightarrow e$²-2|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow e$|cos$\frac{π}{3}$=4+1-2×2×1×$\frac{1}{2}$=3，
∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$上的投影為$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{e}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}|}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$
故答案為：$\sqrt{3}$

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、投影的意義，屬于基礎(chǔ)題．