11．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．48B．80C．112D．144

分析 由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長8的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖，
原幾何體是底面邊長8的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．
∴該幾何體的表面積為：
S=$8×8+4×\frac{1}{2}×8×5=144$．
故選：D．

點評 本題考查由三視圖求原幾何體的表面積，關(guān)鍵是由三視圖還原原圖形，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且3b=2$\sqrt{3}$c．
（1）若B=2C，求sinB的值；
（2）若c=3，△ABC的面積為3$\sqrt{2}$，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓過點$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（Ⅰ） 求該橢圓的方程；
（Ⅱ）過點D（1，$\frac{1}{2}$）的直線（斜率存在）與該橢圓M交于P、Q兩點，且|DP|=|DQ|，求此直線的方程；
（Ⅲ）過點E（1，0）的直線（斜率存在）與該橢圓M交于P、Q兩點，且|EP|=2|EQ|，求此直線的方程；
（Ⅳ）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P、Q兩點，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．$sin2α=\frac{24}{25}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，則$\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）$的值為（　　）
A．$-\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，OPQ是半徑為2，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的一動點，記∠COP=θ，四邊形OPCQ的面積為S．
（1）找出S與θ的函數(shù)關(guān)系；
（2）試探求當(dāng)θ取何值時，S最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$（x＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：f（x）$＞\frac{2}{x+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow e$為單位向量，當(dāng)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow e$的夾角為$\frac{π}{3}$時，$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$上的投影為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx+1（x∈[π，2π]）的單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{7π}{6}$.2π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預(yù)測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18，（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）．現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作，為了保護設(shè)備，施工部門提出以下兩種方案：
方案1：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；
方案2：不采取措施，此時，當(dāng)兩條河流都發(fā)生洪水時損失為60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元．
（Ⅰ）試求方案2中損失費ξ（隨機變量）的分布列及期望；
（Ⅱ）試比較哪一種方案好．

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