如圖，若M是拋物線y2=x上的一定點（M不是頂點），動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB．證明：直線EF的斜率為定值．

【答案】分析：設M（y2，y），由MA=MB可得直線ME的斜率為k（k＞0）方程為y-y=k（x-y2）與直線MF的斜率互為相反數(shù)
則直線MF的斜率為-k，方程為y-y=-k（x-y2）．聯(lián)立直線與拋物線方程可分別求出E，F(xiàn)的坐標，代入直線的斜率公式可求
解答：證明：設M（y2，y），直線ME的斜率為k（k＞0），
方程為y-y=k（x-y2）．
則直線MF的斜率為-k，方程為y-y=-k（x-y2）．
由
點E的坐標為．…（5分）
同理可得，點F的坐標為．
所以，
所以直線EF的斜率為定值．  …（10分）
點評：本題主要考查了直線與拋物線的相交關系的應用，解題的關鍵是由MA=MB發(fā)現(xiàn)直線ME與MF的斜率的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P是拋物線C1：x2=y上的動點．過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點．
（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線 C1準線的距離．
（Ⅱ）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題浙江卷 題型：044

如圖，設P是拋物線C1：x2＝y(tǒng)上的動點．過點P做圓C2的兩條切線，交直線l：y＝－3于A，B兩點．

(Ⅰ)求C2的圓心M到拋物線C1準線的距離．

(Ⅱ)是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處得切線平分，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，設P是拋物線C1：x2=y上的動點．過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點。
（1）求C2的圓心M到拋物線C1準線的距離；
（2）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=4x焦點，其準線交x軸于點M，點Ｎ是拋物線Ｃ上一點（I）如圖①，若MN的中垂線恰好過焦點F，求點N到y(tǒng)軸的距離。

（II）如圖②，已知直線l交拋物線C于點P，Q，若在拋物線C上存在點R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點？并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設P是拋物線C1：x2=y上的動點．過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點．
（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線 C1準線的距離．
（Ⅱ）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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