1．已知sinα+cosα=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），求sin2α和tan2α的值．

分析 把已知條件兩邊平方，然后利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α的值，根據(jù)2α的范圍利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos2α即可得到tan2α的值；

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），
∴由題意得（sinα+cosα）2=$\frac{9}{5}$，
即1+sin2α=$\frac{9}{5}$，
∴sin2α=$\frac{4}{5}$．
又2α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道綜合題．做題時學生應(yīng)注意角度的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．一個等差數(shù)列{an}的前n項和為12，前2n項和為24，則前3n項和為（　�。�
A．36B．48C．38D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當軌跡C為焦點在y軸上的橢圓時，求λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，則集合A∩Z中有2個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，已知方程f（x）=x無實數(shù)解．
求證：f（f（x））=x也沒有實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到一些統(tǒng)計量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求回歸方程y=c+d$\sqrt{x}$；
（II）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（ II）的結(jié)果回答下列問題：
（i）當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線$\stackrel{∧}{v}$=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$+x）cosx-$\sqrt{3}$（cosx-sinx）2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，得到函數(shù)y=g（x），求g（$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當x＞1時，f（x）＜x-1
（3）若存在x0＞1，當x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞k（x-1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊經(jīng)過點（sin15°，-cos15°），則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．0

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