精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】一個圓錐的體積為，當這個圓錐的側面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

首先設圓錐的底面半徑為，高為，從而求得圓錐的母線長為，利用圓錐的體積公式以及題中的條件，得到，將圓錐的側面積表示出來，之后設，利用導數求得當，取得最小值，從而求得圓錐的側面積取得最小值時，此時，進而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為，從而求得結果.

設圓錐的底面半徑為，高為，

所以圓錐的母線長為，

所以圓錐的體積為，

所以，

因為圓錐的側面積，

設，

所以，

所以當時，，，

此時單調遞增，

當時，，，

此時單調遞減，

所以當，取得最小值，

即圓錐的側面積取得最小值，

所以，

所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為，

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在上且其橫坐標為1，以為圓心、為半徑的圓與的準線相切.

（1）求的值；

（2）過點的直線與交于，兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，若點關于的對稱點在上，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】能夠使得命題“曲線上存在四個點滿足四邊形是正方形”為真命題的一個實數的值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內不共線三點到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數的圖象，當時，方程恰有兩個不同的實根，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案