【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)的解析式，再把方程恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意，根據(jù)輔助角公式，可得函數(shù)，

把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，

再把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)，

因?yàn)?/span>，則，

令，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

且，

要使得方程恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓錐的體積為，當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí)，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，平面，.，.M是的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段上，且.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為60°，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左，右焦應(yīng)分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與橢圓切于點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn).證明：存在常數(shù)，使得，并求的值；

（3）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)后的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)的右側(cè).記、的面積分別、.

（1）求的值及拋物線的方程；

（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將購買金額不低于80元的游客稱為“優(yōu)質(zhì)客戶”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“優(yōu)質(zhì)客戶”中抽取5人，求這5人中購買金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加鄉(xiāng)村游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率．

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