【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,為正三角形,為線段的中點.

1)證明:平面;

2)若,求二面角的大。

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)根據(jù)為正三角形及為線段的中點可知,再由所給線段長度及勾股定理逆定理證明,即可由線面垂直的判定定理證明平面;

2)以為原點,分別以,,,軸的正方向,建立空間直角坐標系,寫出各個點的坐標,結(jié)合可求得的坐標,由空間向量法求得平面的法向量及平面的法向量,由空間向量法即可求得二面角的余弦值,進而求得二面角的大。

1)證明:連接,如下圖所示:

是邊長為2的正三角形,且中點,

,

又∵是邊長為2的菱形,

是正三角形,,

又∵,

,即,又,

平面

2)由(1)可得:以為原點,分別以,,,軸的正方向,建立空間直角坐標系如下圖所示

,,,

設點坐標為,由,得

,

,

設平面的法向量為,

,令z=1,得

平面,

∴平面的法向量,

由空間結(jié)構(gòu)體圖形可知,二面角為銳二面角,

∴二面角的大小為

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )

A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

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【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥(分別稱為甲藥,乙藥)的療效,某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究,根據(jù)研究的數(shù)據(jù),繪制了如圖1等高條形圖

.

1)根據(jù)等高條形圖,判斷哪一種藥的治愈率更高,不用說明理由;

2)為了進一步研究兩種藥的療效,從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中,分別抽取了10名,記錄他們的治療時間(單位:天),統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖,從莖葉圖看,哪一種藥的療效更好,并說明理由;

3)標準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外,還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度,如果出現(xiàn)了治療時間在(3s,3s)之外的患者,就認為病毒有可能發(fā)生了變異,需要對該患者進行進一步檢查,若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈,請結(jié)合(2)中甲藥的數(shù)據(jù),判斷是否應該對該患者進行進一步檢查?

參考公式:s

參考數(shù)據(jù):48.

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【題目】隨著網(wǎng)絡營銷和電子商務的興起,人們的購物方式更具多樣化,某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪,5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實體店,5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,3名傾向于選擇實體店.

1)若從10名購物者中隨機抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實體店的概率;

(2)若從這10名購物者中隨機抽取3名,設X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽籺,俗稱粽子,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球表面積的最大值為____

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【題目】已知直線與函數(shù))的圖象相交,將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A,BC,且滿足有下列結(jié)論:

n的值可能為2

,且時,的圖象可能關(guān)于直線對稱

時,有且僅有一個實數(shù)ω,使得上單調(diào)遞增;

不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號為( )

A.③B.①②C.②④D.③④

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【題目】某校同時提供兩類線上選修課程,類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分;類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分.每周開設次,共開設周,每次均為獨立內(nèi)容,每次只能選擇類、類課程中的一類學習.當選擇類課程次,類課程次時,可獲得總積分共_______分.如果規(guī)定學生觀看直播總時間不得少于分鐘,課后作業(yè)總時間不得少于分鐘,則通過線上選修課的學習,最多可以獲得總積分共________分.

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【題目】已知中,角,的對邊分別為,,,,________.是否存在以,為邊的三角形?如果存在,求出的面積;若不存在,說明理由.

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【題目】已知.

1)討論的單調(diào)性;

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