【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l方程為 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1.
(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;
(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),x2<ex;
(3)證明:對任意給定的正數(shù)c,總存在x0 , 使得當(dāng)x∈(x0 , +∞)時(shí),恒有x<cex .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示,若E為線段BC的中點(diǎn),則直線AE與平面ABD所成角的余弦為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn),D是B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Tn= ,若對于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3:
(1)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x+b,當(dāng)a=3時(shí),若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(﹣ +x)=f( +x),當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)=ln(x2﹣x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為 .
(Ⅰ)求圓C的圓心到直線l的距離;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, ),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動員的5次測試成績?nèi)鐖D所示,設(shè)s1 , s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差, 、 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的平均數(shù),則有( )
A. ,s1<s2
B. ,s1<s2
C. ,s1>s2
D. ,s1>s2
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