已知函數(shù),其中為參數(shù),且
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否有極值;
(2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1) 無(wú)極值;(2);(3)

解析試題分析:(1) 當(dāng)時(shí),,利用函數(shù)單調(diào)性的定義或?qū)?shù)法可證明內(nèi)是增函數(shù),故無(wú)極值;(2)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,令,得可能的極值點(diǎn):.由及(1),只需考慮的情況,列表考慮當(dāng)變化時(shí),的符號(hào)及的變化情況,求得函數(shù)的極小值,最后根據(jù)題意列極小值大于零的不等式,解不等式求出參數(shù)的取值范圍;(3)由(2)知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè),函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),因而必須滿足不等式組進(jìn)而可求得的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,則內(nèi)是增函數(shù),故無(wú)極值.
(2),令,得.由及(1),只需考慮的情況.當(dāng)變化時(shí),的符號(hào)及的變化情況如下表:

      
      


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      相關(guān)習(xí)題

      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      已知,其中,,
      (Ⅰ)若上的減函數(shù),求應(yīng)滿足的關(guān)系;
      (Ⅱ)解不等式。

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      已知函數(shù),.
      (Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
      (Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. 注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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      已知函數(shù)處取得極值.
      (Ⅰ)求的值;
      (Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),.

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      已知函數(shù)
      (1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切,求的值;
      (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方,試求出的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      設(shè)函數(shù).
      (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
      (2)令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
      (3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      已知函數(shù)
      (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
      (2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
      (3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件,證明:

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      已知函數(shù)(≠0,∈R)
      (Ⅰ)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
      (Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      已知函數(shù).
      (1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
      (2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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