(本題滿分16分)定義
,
,…,
的“倒平均數(shù)”為
(
).已知數(shù)列
前
項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
,記
(
).
(1)比較
與
的大。
(2)設(shè)函數(shù)
,對(1)中的數(shù)列
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí),
對任意
恒成立?若存在,求出最大的實(shí)數(shù)
;若不存在,說明理由.
(3)設(shè)數(shù)列
滿足
,
(
且
),
(
且
),且
是周期為
的周期數(shù)列,設(shè)
為
前
項(xiàng)的“倒平
均數(shù)”,求
.
(1)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,由題意得
,
所以
,……(1分)
當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,而
也滿足此式.
所以
(
).……(1分)
所以
,……(1分)
,因此
.……(1分)
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí),
對任意
恒成立,
即
對任意
恒成立,……(2分)
由(1)知數(shù)列
是遞增數(shù)列,所以只要
,即
,(2分)
解得
或
.……(1分)
所以存在最大的實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí),
對任意
恒成立.…(1分)
(3)由
,
,得
,……(1分)
① 若
,則
,
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195635608475.png" style="vertical-align:middle;" />周期為
,故
,所以
,所以
,
(舍),故
.
此時(shí),
為
,
,
,
,
,
,….符合題意.……(1分)
② 若
,則
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195635608475.png" style="vertical-align:middle;" />周期為
,故
,
所以
,即
或
,解得
或
,均不合題意.…(1分)
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則對
,有
……(1分)
即
所以
因此
.(2分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的公差
大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
(1)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,試比較
的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且方程
有一根為
(I)求
(II)求
的通項(xiàng)公式
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線
上,(
為常數(shù),
,
).
(1)求
;
(2)若數(shù)列
的公比
,數(shù)列
滿足
,
,
,求證:
為等差
數(shù)列,并求
;
(3)設(shè)數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且存在實(shí)數(shù)
滿足
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
中,
,則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知:
則
▲
查看答案和解析>>