已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較的大小，并說(shuō)明理由.
解：（1）
當(dāng) ，
 
即 
（2）




猜想： 
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，已知結(jié)論成立；
（Ⅱ）假設(shè)時(shí)，，即
那么，當(dāng)時(shí)，

故時(shí)，也成立．
綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時(shí)，也成立．
綜上所述，當(dāng) ，時(shí)，．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）求時(shí)的取值范圍;
（2）若且對(duì)任意成立;
(ⅰ)求證是等比數(shù)列;
（ⅱ）令，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足.
（Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求使 對(duì)所
有的都成立的最大正整數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，且滿足則的值為
A．bB．b—aC．—bD．—a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記（）．
（1）比較與的大小；
（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列{an}中，a1 =1，前 n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(an，an+1)在直線x－y+1=0上．
計(jì)算+++…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，都滿足，
且，則等于（    ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（理）對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè) ，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________
（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________

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