【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣aex)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=ex(x﹣aex), ∴f′(x)=(x+1﹣2aex)ex ,
由于函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1 , x2 ,
即x1 , x2是方程f′(x)=0的兩不等實(shí)根,
即方程x+1﹣2aex=0,且a≠0,
=ex;
設(shè)y1= (a≠0),y2=ex ,
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示;

要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn),應(yīng)滿足
解得0<a< ,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:平面BB1D⊥平面AA1C1C;

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(1)cosB的值;
(2)若 =3,b=3 ,求a和c.

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【題目】在△ABC中,角A、B均為銳角,則cosA>sinB是△ABC為鈍角三角形的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】斜率為1,過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

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【題目】如圖,在正四棱柱中, ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上. 

(1)若異面直線所成的角為,求的長(zhǎng);

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若函數(shù)的圖象與直線相切,求的值;

(2)求在區(qū)間上的最小值;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為__________;若的右焦點(diǎn), 的上頂點(diǎn), 上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則四邊形的面積的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓x2+ =1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線Γ以A、B為頂點(diǎn),焦距為2 ,點(diǎn)P是Γ上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q,線段AQ的中點(diǎn)為M,記直線AP的斜率為k,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線Γ的方程;
(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍;
(3)是否存在定直線l,使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱?若存在,求直線l方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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