【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，試求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) （2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線和曲線相切得到， ，聯(lián)立兩式消元即可得到參數(shù)值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)分， ， 幾種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)最值即可；（3）根據(jù)題意得到函數(shù)不單調(diào)，故得到時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個相異零點，則必有，解不等式即可。

解析：

（1）設(shè)切點，因切線方程為，

所以 ，①

又，②

由①得，③，將③代入②得，

所以，因為在上遞增，則是唯一根，

所以切點，代入切線方程得．

（2）因為，

所以 ，因，

當(dāng)時， ，則在上單調(diào)遞增；

所以在遞增，則；

當(dāng)時， 有， 有，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則當(dāng)時， 在遞減，則；

當(dāng)時， 在遞增，則；

當(dāng)時， 在遞減，在遞增，則．

綜上有

（3）由（2）可知，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，則至多有一個零點，又當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個相異零點，則必有，

即，則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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（2）求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值．

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