Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）時(shí)， 取得最大值

【解析】試題分析：（1）利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，將曲線的方程化為一般式，利用公式， ，即可得到直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，令，可得，由曲線的極坐標(biāo)方程可得，所以，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）∵，∴直線的普通方程為： ，

直線的極坐標(biāo)方程為.

曲線的普通方程為，

∵， ，∴的參數(shù)方程為：

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，令，則

，即；

又，

∴

∵，∴，

∴，即時(shí)， 取得最大值