【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊

Ⅰ)求角C的大小和BD的長;

Ⅱ)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ) 面積外接圓半徑為

【解析】

試題1)連結(jié)BD,由于A+C=180°,則,在中,和在中分別應(yīng)用余弦定理即可求得BD和角C;
2)由于A+C=180°,則sinA=sinC,由四邊形ABCD的面積為SABD+SBCD,應(yīng)用面積公式可得面積,再由正弦定理,得到邊與角的比值即為外接圓的半徑.

試題解析:

(1)如圖,連結(jié)BD,由于,所以

由題設(shè)及余弦定理得

,

由①②得=,

解得,

,

(2) 因?yàn)?/span>,所以

∴四邊形ABCD的面積。

由正弦定理可得四邊形ABCD的外接圓半徑

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:

(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長;

(2)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合,l與圓C相交于兩點(diǎn),求證:為定值;

(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn),求直線m的方程,使的面積最大

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),的最大值及相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以三角形邊,為邊向形外作正三角形,,則,三線共點(diǎn),該點(diǎn)稱為的正等角中心.當(dāng)的每個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí),正等角中心點(diǎn)P滿足以下性質(zhì):

1;(2)正等角中心是到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)(也即費(fèi)馬點(diǎn)).由以上性質(zhì)得的最小值為_________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

Ⅱ)當(dāng)時(shí),若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓的兩條切線,A、B為切點(diǎn),若四邊形PACB面積的最小值是2,則的值是

A. B. C. 2 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與圓交于,兩點(diǎn),若有三條直線滿足,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,的中點(diǎn)

(1)求證:平面

(2)求證:平面平面;

(3)若與平面所成角為的長

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案