【題目】長方形中, 中點(圖1).將沿折起,使得(圖2)在圖2中:

(1)求證:平面 平面

(2)在線段上是否存點,使得二面角為大小為,說明理由

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1長方形中,連結(jié),因為 中點,所以,從而,所以,再根據(jù)可得線面垂直,從而證明平面 平面2建立空間直角坐標系,計算平面的法向量,取面的一個法向量是,利用其夾角為,即可得出.

試題解析:(1)在長方形中,連結(jié)因為, 中點,所以從而,所以

因為, ,所以平面

因為平面,所以平面 平面

2因為平面 平面,交線是,所以在面垂直于的直線必然垂直平面.以為坐標原點, 軸, 軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標系

, ,

,

是平面的法向量,則,即,

,平取面的一個法向量是

依題意,解方程得,,因此在線段上存點,使得二面角為大小為

練習冊系列答案
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A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0, )

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(1)能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關?

(附:

時,有的把握說事件有關;當,認為事件是無關的)

(2)已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有名男同學, , , 名女同學, .現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人,求被選中且未被選中的概率.

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(Ⅰ)求證: 平面;

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.

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷,根據(jù)是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法隨機抽取5天,再從這5天中隨機抽取2天,求這2天中恰有1天是暢銷日的概率(將頻率視為概率).

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【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實驗得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關系式近似為y 若多次噴灑,則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到凈化空氣的作用.

(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達幾天?

(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

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)求的方程.

)設直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點,若直線與直線的斜率的和為

證明: 過定點.

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規(guī)定:若 ,使得 ),則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.

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III)(i求滿足>70的最小的佳冪數(shù);

ii)證明:該數(shù)列的佳冪數(shù)有無數(shù)個.

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