【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓

)求的方程.

)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過(guò)定點(diǎn).

【答案】.(見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1由題意, 結(jié)合,可得橢圓方程

2設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去并整理得, ,由韋達(dá)定理可知, , ,結(jié)合可得,由題可得,故直線的方程為,可得直線過(guò)定點(diǎn).

試題解析:)根據(jù)題意得: , ,

,

, , ,

故橢圓的方程為

)證明:當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得,消去,

化簡(jiǎn)得

設(shè), ,

則由韋達(dá)定理可知, , ,

, ,且,

,

化簡(jiǎn)得: ,

,

直線不過(guò),

,

直線的方程為,

,直線過(guò)定點(diǎn),

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè), ,

由斜率之和為,得,

解得,此時(shí)方程為,

此時(shí)直線過(guò)點(diǎn),

綜上所述,直線過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 的橫坐標(biāo),線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與線段的垂直平分線相交于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求的面積的最大值.

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(1)求;

(2)除H以外,直線MHC是否有其它公共點(diǎn)?說(shuō)明理由.

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(1)a;

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(1)若直線l1的傾斜角為,求△ABM的面積S的值;

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BNl于點(diǎn)N,證明:A,M,N三點(diǎn)共線.

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,EF分別為PA,PD的中點(diǎn),

在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn),求面積的最小值.

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(1)求過(guò)點(diǎn)的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

(3)證明:當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意均成立(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

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同步練習(xí)冊(cè)答案