現(xiàn)有一條長度為1的繩子．
（1）用剪刀剪成兩段，使得兩段長度都大于
1
3
的概率是多少？
（2）用剪刀剪成三段，使三段能構(gòu)成三角形的概率是多少？
（1）若想兩段長短都大于
1
3
，則只能在兩個三等分點(diǎn)之間剪斷，則其概率為
1
3
．
（2）設(shè)三段長分別為x，y，1-x-y，
則
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜1-x-y＜1
⇒
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜x+y＜1
其區(qū)域構(gòu)成三角形OAB（如圖14-4-5）．
若使剪成的三段構(gòu)成三角形，則x，y須滿足：
x+y＞1-x-y
y+1-x-y＞x
x+1-x-y＞y
⇒
x+y＞
1
2
0＜x＜
1
2
0＜y＜
1
2
此時的區(qū)域?yàn)槿切蜟DE，故所求概率為
1
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的3段，則能構(gòu)成三角形的        

概率為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，A、B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

單位正方形ABCD，在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，那么三角形AMB面積大于等于的概率為　　　　　　�。ā　。�
A、　　　　B　　　　C　　　　D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在正方形ABCD內(nèi)，則粒子落在△PBA內(nèi)的概率等于（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，D為正△ABC的邊BC的中點(diǎn)，從D發(fā)出光線射到AC邊每一點(diǎn)的概率相同，求由D發(fā)出的光線，先后經(jīng)AC邊，AB邊反射后仍落在BC邊上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面區(qū)域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ______．

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同步練習(xí)冊答案