已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）；（2）.

解析試題分析：(1)①：當(dāng)m=2時(shí)，可以得到f(x)的具體的表達(dá)式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)即可確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；②：根據(jù)①中所得的的表達(dá)式，可以得到的值，即切線方程的斜率，在由過(0,0)即可求得f(x)在(0,0)處的切線方程；(2) f(x)即有極大值，又有極小值，說明有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，在時(shí)，恒成立，
說明<36恒成立，
即，通過判斷在[0,4m]上的單調(diào)性，即可求把 用含m的代數(shù)式表示出來，從而建立關(guān)于m的不等式.
（1）當(dāng)m=2時(shí)，則 1分
①令，解得x=1或x="3"    2分
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）  4分
②∵，∴函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=3x    6分；
(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既有極大值，又有極小值，則有兩個(gè)不同的根，則有
 又     8分
令，依題意：即可.
,,
   10分
,又，
∴g(x)最大值為   12分,   13分
∴m的取值范圍為       14分．.
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和切線方程；2、恒成立問題的處理方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個(gè)零點(diǎn)，證明：對一切，有.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在， 使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實(shí)數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取到極值，求a的值；
(2)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？

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設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

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已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性。

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