已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性。

（1）的極小值為，無(wú)極大值（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)，令，同時(shí)討論的單調(diào)性即可.
（2）當(dāng)時(shí)，，，故二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故不等式的解集取決于兩個(gè)根
的大小，分類(lèi)討論即可得到的單調(diào)區(qū)間.
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/2/bqgeh3.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，       
令，得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
故的極小值為，無(wú)極大值.
（2）………6分
①當(dāng)即時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)；
②當(dāng)即時(shí),
令，得；令，得；
③當(dāng)即時(shí),
令，得；令，得；
綜上所述，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是；
時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
(2)若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．
（1）求該分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大？并求出的最大值．

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（14分）（2011•廣東）設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調(diào)性．

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設(shè)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.
(1)求的值；
(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線(xiàn)均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

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