【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.

(1)證明:ADPB.

(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)1

【解析】

(1)取AD的中點(diǎn)O, 連接P0,BO,BD,利用三線合一得出BOAD,POAD,AD⊥平面PBO,,于是ADPB。(2)利用勾股定理得出POBO,可得PO⊥平面ABCD,用棱錐的體積公式計(jì)算即可

(1)證明:AD的中點(diǎn)O,連接P0BO,BD,

∵底面ABCD是等邊三角形

BOAD,

又∵PA=PD,即ΔPAD等腰三角形,

POAD,

又∵POBO=0.

AD⊥平面PBO,

又∵PB平面PBO.

ADPB;

(2):AB=PA=2

∴由(1)知ΔPAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則PO=.

又∵PB=

PO2+BO2=PB2,即POBO,

又由(1)知,POAD.BOAD=O.

PO⊥平面ABCD.

∴三棱錐P-BCD的體積為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)

1的極小值點(diǎn);

2)函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn);

3恒成立;

4)設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域是,則

上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_______

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ABCD,ABADPA⊥平面ABCDE是棱PC上一點(diǎn).

1)證明:平面ADE⊥平面PAB.

2)若PE4EC,O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影,,ABAP2CD2,求四棱錐PADEO的體積.

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A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),以為圓心作半徑為的圓,圓軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與拋物線分別交于點(diǎn).

1)若為直角三角形,求半徑的值;

2)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,的周長(zhǎng)為

1)求橢圓的方程;

2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn))成等比數(shù)列,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍,且過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足

①證明:為定值;

②設(shè)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),直線AQ、BQ分別另交橢圓CM、N兩點(diǎn),求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案