【題目】關于函數(shù)

1的極小值點;

2)函數(shù)有且只有1個零點;

3恒成立;

4)設函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域是,則

上述說法正確的序號為_______

【答案】1)(2)(4

【解析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點、單調性以及零點,結合選項,進行逐一分析即可.

1)因為,故可得,令,解得

故可得在區(qū)間單調遞減,在單調遞增,故的極小值點;

故(1)正確;

2)令,故可得恒成立,

單調遞減;

又當時,,當時,

故可得在區(qū)間上只有一個零點;故(2)正確;

3)令,故可得恒成立,

故可得在定義域上單調遞減;

又當,故在區(qū)間不恒成立,

在區(qū)間上不恒成立;故(3)錯誤.

4)由題可知,故可得,

,令,解得

故可得在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增.

,故單調遞增.

要滿足題意,只需,

等價于上至少有兩個不同的正根,

也等價于與直線在區(qū)間至少有兩個交點.

,故可得,

,故可得在區(qū)間恒成立,

故可得上單調遞增,又,

故可得在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增.

則要滿足題意,只需,

又因為,則.故(4)正確.

綜上所述,正確的有:(1)(2)(4.

故答案為:(1)(2)(4.

練習冊系列答案
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【題目】2017年冬,北京霧霾天數(shù)明顯減少,據環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質量,達到優(yōu)良的天數(shù)超過天,重度污染的天數(shù)僅有天,主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施.如:(1)減少機動車尾氣排放(2)實施煤改電或煤改氣工程(3)關停了大量的排污企業(yè)(4)部分企業(yè)季節(jié)性停產.為了解農村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取戶,進行月均用氣量調查,得到的用氣量數(shù)據均在區(qū)間內,表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計

100

1

1)求值,若同組內的每個數(shù)據用該組區(qū)間中點值代替,估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量;

2)從樣本調查的用氣量的用戶組中任選2戶,進行燃氣使用滿意度調查,求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.

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成績分組

頻數(shù)

高二

1)若成績不低于80分為“達標”,估計高一年級知識競賽的達標率;

2)在抽取的學生中,從成績?yōu)?/span>的學生中隨機選取2名學生,代表學校外出參加比賽,求這2名學生來自于同一年級的概率.

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2)已知點,若直線l不與坐標軸垂直,且,證明:直線l過定點.

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