Question

已知函數f（x）=4sinωx•cos（ωx+

π

3

）+

3

，（ω＞0）的最小正周期是π，求函數f（x）在[-

π

4

，

π

6

]上的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先利用三角函數關系式的恒等變換求出函數的解析式為正弦型函數，進一步利用函數的周期求出函數的解析式，再利用整體思想在定義域內求出函數的單調區(qū)間．

解答： 解：f（x）=4sinωx•cos（ωx+

π

3

）+

3

=4sinωx（

1

2

cosωx-

3

2

sinωx）+

3

=sin2ωx-

3

cos2ωx
=2sin(2ωx-

π

3

)，
由于函數f（x）的最小正周期是π．
所以：T=

2π

2ω

=π，
解得：ω=1，
所以函數的解析式為：f（x）=2sin(2x-

π

3

)．
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得：-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，
所以：函數的單調遞增區(qū)間為：[-

π

12

，

π

6

]．
函數的單調遞減區(qū)間為：[-

π

4

，-

π

12

]．

點評：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，利用函數的周期求函數的解析式，利用整體思想求正弦型函數的單調區(qū)間．