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設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）若a，b，c成等比數列，求角B的大�。�
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求tanA+tanC的值．
考點：正弦定理,解三角形
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）條件利用等比數列的定義、正弦定理、求得sinB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由條件求得sinB的值，可得cosB的值，再利用兩角和的正弦公式求得cosAcosC 的值，可得tanA+tanC=
sinB
cosAcosC
 的值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由a，b，c成等比數列，可得b2=ac，故b不是最大邊，故角B為銳角．
再由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=
3
4
，∴sinB=
3
2
，B=
π
3
．
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，則sinB=
5
3
，cosB=
2
3
=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAisinC=-cosAcosC+
3
4
，
∴cosAcosC=
1
12
，
∴tanA+tanC=
sinA
cosA
+
sinC
cosC
=
sinAcosC+sinCcosA
cosAcosC
=
sin(A+C)
cosAcosC
=
sinB
cosAcosC
=
5
3
1
12
=4
5
．
點評：本主要考查等比數列的定義和性質、正弦定理、誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合P={（x，y）|
2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
}≠∅，集合Q={（x，y）|x-2y＜2}，若P⊆Q，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
3
）
B、（-
2
3
，+∞）
C、[-
2
3
，
1
3
）
D、[-
2
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：3sin
π
2
+2cos0-4tanπ+2sin
3π
2
+5cosπ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|lg（x-2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|-1＜x≤3}
B、∅
C、{x|x=3}
D、{x|2≤x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（
2i
1-i
）2=（　�。�
A、2iB、4i
C、-4iD、-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數為（　�。�
A、48B、24C、20D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sinωx•cos（ωx+
π
3
）+
3
，（ω＞0）的最小正周期是π，求函數f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內，它們都垂直于交線l，并且AC=3，BD=12，求CD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，若a2+2，a4+4，a6+6構成等比數列，這數列{an}的公差d等于（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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