【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,點是橢圓上的一個動點,面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不重合的四點,與相交于點,,且,求此時直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)離心率,面積的最大值是,結(jié)合性質(zhì),列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、,即可得結(jié)果;(2)直線與曲線聯(lián)立,根據(jù)韋達定理,弦長公式將用表示,解方程可得的值,即可得結(jié)果.
(1)由題意知,當(dāng)點是橢圓上、下頂點時,面積取得最大值
此時,是,又
解得,所求橢圓的方程為
(2)由(1)知,由得,
①當(dāng)直線與有一條直線的斜率不存在時,,不合題意
②當(dāng)直線的斜率為(存在且不為0)時,其方程為
由消去得
設(shè) 則
所以
直線的方程為,同理可得
由,解得
故所求直線的方程為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績;(精確到個位)
(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布(, 約為19.3).
按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),理科數(shù)學(xué)成績能達到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占,據(jù)此估計本次檢測成績達到升一本的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分?(精確到個位)
已知市理科考生約有1000名,某理科學(xué)生此次檢測數(shù)學(xué)成績?yōu)?07分,則該學(xué)生全市排名大約是多少名?
(說明: 表示的概率, 用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即,從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,求時的概率,這里.相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率,即.參考數(shù)據(jù): , , ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n,是直線,α,β,γ是平面,給出下列命題:
(1)若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β.
(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n.
(3)若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β
(4)若α∩β=m,n∥m且nα,nβ,則n∥α且n∥β
其中正確的命題是( 。
A. (1)(2)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列, , , 的公比為q,等差數(shù)列, , , 的公差為d,且q≠1,d≠0.記 (1,2,3,4).
(1)求證:數(shù)列, , 不是等差數(shù)列;
(2)設(shè),q=2.若數(shù)列, , 是等比數(shù)列,求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)數(shù)列, , , 能否為等比數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為4,M為底面ABCD兩條對角線的交點,P為平面內(nèi)的動點,設(shè)直線PM與平面所成的角為,直線PD與平面所成的角為若,則動點P的軌跡長度為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西,塔頂仰角為,此人沿著南偏東方向前進10米到點,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>,則塔的高度為( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間,下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則x和y分別為( )
A. 10%,45B. 90%,45C. 10%,35D. 90%,35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊的邊長為3,點分別為上的點,且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2)
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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