【題目】如圖,正方體的棱長為4,M為底面ABCD兩條對角線的交點,P為平面內(nèi)的動點,設(shè)直線PM與平面所成的角為,直線PD與平面所成的角為,則動點P的軌跡長度為______

【答案】

【解析】

MMEBC,E為垂足,推導出PC2PE,以CE的中點O為坐標原點,BCx軸,在平面BCC1B1BC的垂線為y軸,建立平面直角坐標系,設(shè)Px,y),推導出動點P的軌跡是以(,0)為圓心,以這半徑的圓,由此能求出動點P的軌跡長度.

過M作,E為垂足,

,即,,

以CE的中點O為坐標原點,BC為x軸,

在平面作BC的垂線為y軸,建立平面直角坐標系,

設(shè),,則

,整理,得

動點P的軌跡是以為圓心,以這半徑的圓,

動點P的軌跡長度為:

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:函數(shù)上的最小值小于.

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【題目】已知m,n,是直線,α,β,γ是平面,給出下列命題:

(1)若α⊥β,α∩β=m,nm,則n⊥α或n⊥β.

(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則mn

(3)若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β

(4)若α∩β=m,nmnα,nβ,則n∥α且n∥β

其中正確的命題是(  )

A. (1)(2)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (4)

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當時,若對任意,當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,點是橢圓上的一個動點,面積的最大值是

(1)求橢圓的方程;

(2)若是橢圓上不重合的四點,相交于點,且,求此時直線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù) .

1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點在軸上的標準形式為例)可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點,點是橢圓上異于的任意一點,當直線斜率存在時,它們之積為定值.”試求此定值;

(2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:

時刻

200

500

800

1100

1400

1700

2000

2300

水深(米)

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀測,這個港口的水深與時間的關(guān)系,可近似用函數(shù)ft)=Asinωt++b來描述.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)ft)=Asinωt++b的表達式;

2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0002400)何時能進入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?

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