Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，

即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。 給出如下四個(gè)結(jié)論：

①2013∈[3]；

②－3∈[2]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：①依題意2013被5除的余數(shù)為3，則①正確；

②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正確； 

③整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0，1，2，3，4的整數(shù)構(gòu)成，③正確；

④假設(shè)C中a=5n1+m1，b=5n2+m2，a-b=5（n1-n2）+m1-m2，a，b要是同類，

則m1-m2=0，所以a-b∈[0]，

反之也成立，④正確；

故選D．

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用;進(jìn)行簡單的合情推理．