【題目】已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an(1)n(2n1)(nN*),Sn為其前n項(xiàng)和.

(1)S1,S2,S3,S4的值;

(2)猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

【答案】(1)S1=-1,S22,S3=-3S44;(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析()根據(jù),代入計(jì)算,可求的值;()()猜想的表達(dá)式,再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進(jìn)行證明檢驗(yàn)時(shí)等式成立,假設(shè)時(shí)命題成立,證明時(shí)命題也成立即可.

試題解析(1)依題意可得S1=-1,S2=-132,S3=-135=-3,S4=-13574;

(2)猜想:Sn(1)n·n.

證明:①當(dāng)n1時(shí),猜想顯然成立;

②假設(shè)當(dāng)nk時(shí),猜想成立,即Sk(1)k·k,

那么當(dāng)nk1時(shí),Sk1(1)k·kak1(1)k·k(1)k1(2k1)(1)k1·(k1)

nk1時(shí),猜想也成立.

故由①和②可知,猜想成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足|an |≤1,n∈N*
(1)求證:|an|≥2n1(|a1|﹣2)(n∈N*
(2)若|an|≤( n , n∈N* , 證明:|an|≤2,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知1是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一個(gè)零點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)x0.使得f(x0)<0.則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)可能是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足條件f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥mx-3恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. x0R,f (x0)0

B. 函數(shù)yf (x)的圖象是中心對(duì)稱圖形

C. x0f (x)的極小值點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(∞x0)上單調(diào)遞減

D. x0f (x)的極值點(diǎn),則f ′(x0)0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=2
(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程

(2)判斷變量xy之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附:線性回歸方程中,

,其中為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案