【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程中,
,其中為樣本平均值.
【答案】(1) y=0.3x-0.4;(2)正相關(guān);(3)1.7千元.
【解析】試題分析:(1)由題意,可知,代入公式,求解的值,即可得到回歸直線方程;
(2)由(1)中的回歸直線方程中的回歸系數(shù)的正負(fù),即可作出判斷;
(3)把代入(1)中的回歸直線方程,即求出對應(yīng)的值,即可作出預(yù)測.
試題解析:
(1)由題意知n=10,=i==8,
=i==2,又lxx=-n2=720-1082=80,
lxy=iyi-n=184-1082=24,
由此得===0.3,=-=2-0.38=-0.4.
故所求線性回歸方程為y=0.3x-0.4.
(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).
(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n(2n-1)(n∈N*),Sn為其前n項(xiàng)和.
(1)求S1,S2,S3,S4的值;
(2)猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】若a>b>1,0<c<1,則( )
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
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【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點(diǎn)),.點(diǎn)P(x,y)是上任意一點(diǎn),則xy+x+y的最大值為( 。
A. B. 1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5x,則函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為( 。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2sinx,-1),=(sinx,3),若函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(Ⅰ)當(dāng)時,若在上為減函數(shù),在上是增函數(shù),求值;
(Ⅱ)對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在原點(diǎn)處切線的斜率為,數(shù)列滿足為常數(shù)且,.
(1)求的解析式;
(2)計(jì)算,并由此猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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