Question

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 和 ．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1．

由題意，射擊4次相當(dāng)于作4次獨立重復(fù)試驗．

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣（ ）4= ，

所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為

（2）解：記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，

則P（A2）= ×（ ）2×（1﹣ ）4﹣2= ；

P（B2）= ×（ ）3×（1﹣ ）4﹣3= ．

由于甲、乙射擊相互獨立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= × = ．

所以兩人各射擊4次甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為

【解析】（1）記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1．由題意，射擊4次相當(dāng)于作4次獨立重復(fù)試驗．由此利用對立事件概率計算公式能求出甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率．（2）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式，能求出兩人各射擊4次甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率．