【題目】已知函數(a,bR).
(1)當a=b=1時,求的單調增區(qū)間;
(2)當a≠0時,若函數恰有兩個不同的零點,求的值;
(3)當a=0時,若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個整數,求實數b的取值范圍.
【答案】(1)f(x)的單調增區(qū)間是和
(2)
(3)
【解析】
(1)當a=b=1時,求得函數的導數,即可求解函數的單調區(qū)間;
(2)法一:求得,令,得或,由函數f(x)有兩個不同的零點,求得的方程,即可求解;
法二:由得,,設,利用導數求得函數的單調區(qū)間和極值,進而可得函數的零點。
(3)當時,可得,設,利用導數得到函數的單調區(qū)間和極值,轉化為要使有解,和的解集(m,n)中只有一個整數,分別列出不等式組,即可求解。
(1)當a=b=1時,,
令,解得或
所以f(x)的單調增區(qū)間是和
(2)法一:,令,得或,
因為函數f(x)有兩個不同的零點,所以或,
當時,得a=0,不合題意,舍去:
當時,代入得
即,所以.
法二:由于,所以,
由得,,
設,令,得,
當時,,h(x)遞減:當時,,遞增
當時,,單調遞增
當時, 的值域為R
故不論取何值,方程有且僅有一個根;
當時,,
所以時,方程恰有一個根-2,
此時函數恰有兩個零點-2和1.
(3)當時,因為,所以
設,則,
當時,因為,所以在上遞增,且,
所以在上,,不合題意:
當時,令,得,
所以在遞增,在遞減,
所以,
要使有解,首先要滿足,解得. ①
<>又因為,,要使的解集(m,n)中只有一個整數,則
即解得. ②
設,則,
當時,,遞增:當時,,遞減
所以,所以,
所以由①和②得,.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為保障食品安全,某地食品藥監(jiān)管部門對轄區(qū)內甲、乙兩家食品企業(yè)進行檢查,分別從這兩家企業(yè)生產的某種同類產品中隨機抽取了100件作為樣本,并以樣本的一項關鍵質量指標值為檢測依據.已知該質量指標值對應的產品等級如下:
質量指標值 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45] |
等級 | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
根據質量指標值的分組,統(tǒng)計得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數分布表(如下面表,其中a>0).
質量指標值 | 頻數 |
[15,20) | 2 |
[20,25) | 18 |
[25,30) | 48 |
[30,35) | 14 |
[35,40) | 16 |
[40,45] | 2 |
合計 | 100 |
(Ⅰ)現(xiàn)從甲企業(yè)生產的產品中任取一件,試估計該件產品為次品的概率;
(Ⅱ)為守法經營、提高利潤,乙企業(yè)開展次品生產原因調查活動.已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析,求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40,45]的產品的概率;
(Ⅲ)根據圖表數據,請自定標準,對甲、乙兩企業(yè)食品質量的優(yōu)劣情況進行比較.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(2017高考新課標Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”,隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段,某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲~35歲(2009年~2018年)之間各月的月平均收入(單位:千元)的散點圖:
(1)由散點圖知,可用回歸模型擬合與的關系,試根據有關數據建立關于的回歸方程;
(2)如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月,試利用(1)的結果,將月平均收入為月收入,根據新舊個稅政策,估計他36歲時每個月少繳交的個人所得稅.
附注:
參考數據,,,,,,,其中;取,
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,
新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
稅繳級數 | 每月應納稅所得額(含稅) =收入-個稅起征點 | 稅率 (%) | 每月應納稅所得額(含稅) =收入一個稅起征點-專項附加扣除 | 稅率 (%) |
1 | 不超過1500元的部分 | 3 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元155000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?(用數字結尾)
(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒;
(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.
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