【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)要證明面面垂直,關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理,只要證明面EAB內(nèi)的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了;(2)取AC的中點G,連結(jié)C1G、FG,只要證明平面C1GF//平面EAB,
就可以得到C1F//平面EAB.
試題解析:證明:(1)∵BB1⊥平面ABC
AB平面ABC
∴AB⊥BB1
又AB⊥BC,BB1∩BC=B
∴AB⊥平面B1BCC1
而AB平面ABE
∴平面ABE⊥平面B1BCC1
(2)取AC的中點G,連結(jié)C1G、FG
∵F為BC的中點
∴FG//AB
又E為A1C1的中點
∴C1E//AG,且C1E=AG
∴四邊形AEC1G為平行四邊形
∴AE//C1G
∴平面C1GF//平面EAB
而C1F平面C1GF
∴C1F//平面EAB.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機(jī)實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市,隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時使用手機(jī)支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.
(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?
2×2列聯(lián)表:
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機(jī)支付 | 120 | ||
不使用手機(jī)支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個容量為10的樣本,再從中隨機(jī)抽取3人,求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求的取值范圍.
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【題目】定義:對于任意,仍為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.
(1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.
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【題目】已知函數(shù)(a,bR).
(1)當(dāng)a=b=1時,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的值;
(3)當(dāng)a=0時,若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線的斜率為,直線與橢圓C交于兩點.點為橢圓上一點,求的面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)是否存在實數(shù),同時滿足下列條件:①;②當(dāng)的定義域為時,其值域為.若存在,求出,的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義域為,設(shè).
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(2)求證:;
(3)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).
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