已知cos2α+sinα（2sinα-1）=
2
5
，α∈（
π
2
，π），則tan（α+
π
4
）的值為（　�。�
A、
1
7
B、
1
3
C、
2
7
D、
2
3
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式結(jié)合已知化簡可得sinα的值，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tanα，代入兩角和的正切公式可得．
解答：解：∵cos2α+sinα（2sinα-1）=
2
5
，
∴1-2sin2α+2sin2α-sinα=
2
5
，
解得sinα=
3
5
，又α∈（
π
2
，π），
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
∴tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
1
7

故選：A
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切公式，涉及二倍角公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α垂直于棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1，則平面α截正方體所得截面面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的表達(dá)式為（　　）
A、y=sin2x
B、y=sin2x+2
C、y=cos2x
D、y=cos（2x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={-1，0，1，2}，A={-1，1}，則∁UA=（　�。�
A、{-1，0，1，2}
B、{0，1，2}
C、{-1，0，2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（2α+
2π
3
）的值是（　�。�
A、-3
7
B、3
7
C、-
3
7
7
D、
3
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
2
(0＜θ＜π)，則tan2θ值為（　�。�
A、
3
7
7
B、
7
3
C、-
3
7
7
D、-
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
，則tan2α=（　　）
A、-
3
4
B、
4
3
C、-7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平行平面α與β之間的距離為4，直線a?β，點(diǎn)A∈a，則平面α內(nèi)到點(diǎn)A的距離為5，且到直線a的距離為2
5
的點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A、一組平行線B、一條拋物線
C、兩段圓弧D、四個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x
在x=1到x=1+△x的變化率等于（　�。�
A、
1+△x
-1
B、
1+△x
-1
△x-1
C、
1+△x
-1
△x+1
D、
1
△x+1
+1

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