Question

已知兩平行平面α與β之間的距離為4，直線a?β，點(diǎn)A∈a，則平面α內(nèi)到點(diǎn)A的距離為5，且到直線a的距離為2

5

的點(diǎn)的軌跡是（　　）

• A、一組平行線
• B、一條拋物線
• C、兩段圓弧
• D、四個(gè)點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì),軌跡方程

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)滿足條件的點(diǎn)為D，過點(diǎn)P做平面A的垂線PE，則：PE=4．D為平面α上以垂足E為圓心，半徑R=ED=6的圓上的點(diǎn)，由此能求出同時(shí)滿足到點(diǎn)P的距離為5且到直線l的距離為2

5

的點(diǎn)的軌跡為：L₂與圓的四個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：設(shè)滿足條件的點(diǎn)為D，
過點(diǎn)P做平面A的垂線PE，則：PE=4．
平面α內(nèi)一點(diǎn)D到點(diǎn)P的距離為PD=5，PD²=PE²+ED²，
∴ED²=36，即：D為平面α上以垂足E為圓心，半徑R=ED=6的圓上，
過垂足E做直線L₁平行于直線L，
則直線間距離d₁=PE=4，
在平面α內(nèi)做直線L₂使得L₂到L的距離d₂=2

5

，
設(shè)平面α內(nèi)直線L₁、L₂距離為M，
則有：d₂²=d₁²+M²，解得M²=17，
即平面α內(nèi)直線L₁、L₂距離為

17

＜R=6，
所以，同時(shí)滿足到點(diǎn)P的距離為5且到直線l的距離為2

5

的點(diǎn)的軌跡為：L₂與圓的四個(gè)交點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．